There is no such absolute truth outside maths

Hace un par de cías vi la película "Los crímenes de Oxford", a mi parecer una buena adaptación de la novela homónima por parte de Alex de la Iglesia. Me gustó, no sólo porque Leonor Watling represente casi todo (o todo) lo que me gusta en una mujer (ainssss), sino porque encontré otros muchos alicientes, y esta vez en su mayor parte para el intelecto: la trama, lo enrevesado de los diálogos lógico-matemáticos, lo misterioso y fascinante de las series lógicas, las constantes alusiones a grandes matemáticos y sus teoremas, el desenlace, etc.

Yo estudié una ingeniería (he de reconocer que las Matemáticas no eran mi fuerte), pero de nuevo me doy cuenta de que vivimos una realidad diferente a la de todos esos grandes pensadores (a los que se refieren en la película cuando hablan de los de "la secta") que son capaces de llevar todo cuanto conocemos al análisis matemático para modelarlo por medio de complejas ecuaciones, modelos matemáticos, conjeturas, teoremas....Para mi resulta realmente increible, apasionante y, la verdad, me hace sentir bastante estupido. He de decir que yo siempre he sacado buenas notas, pero a base de mucho esfuerzo, no por mi inteligencia natural, que no sobrepasa la media, en todo caso anda un poco por debajo :)

Sólo el caso del último teorema de Fermat es una evidencia de lo que hablo.

Dice que la ecuación Xn+Yn=Zn no tiene soluciones enteras si n tiene un valor mayor de 2. Explicado con un ejemplo, si hacemos X=3, Y=4 (valores enteros) y n=2, tenemos que Z es también un valor entero; es decir, la fórmula queda de esta forma: 32+42=52. Si hacemos n=3, entonces nos será imposible encontrar ningún valor entero para X e Y que haga que Z sea también entero.


En realidad deberíamos hablar de conjetura, ya que Fermat la dejó escrita en los márgenes del libro que andaba leyendo, y murió sin llegar a demostrarlo, y un teorema sólo lo es si se puede demostrar. Anecdóticamente, Fermat en una especie de broma macabra, un reto para todos los matemáticos que durante siglos trataron de demostrar sus enunciados, decía en una anotación que había encontrado una demostración maravillosa del teorema, pero que no le cabía en el márgen del libro. Esto fue lo que escribió:

"Es imposible dividir un cubo en suma de dos cubos, o un bicuadrado en suma de dos bicuadrados, o en general, cualquier potencia superior a dos en dos potencias del mismo grado; he descubierto una demostración maravillosa de esta afirmación. Pero este margen es demasiado angosto para contenerla."

Este teorema permaneció sin demostración durante tres siglos y medio hasta que, en 1995, el matemático Andrew Willes hizo pública su demostración del mismo, no sin cierta polémica posterior, se trataba de un documento de unas 100 páginas con conceptos matemáticos muy avanzados -dificiles de imaginar en la época en que vivió Fermat-.

Curiosamente, en una de las escenas de la película los protagonistas acuden al evento extraordinario que se celebra en Cambridge en el que el descubridor de la demostración comparece para hacerla pública, pero no se habla del teorema de Fermat sino del teorema de Bormat y no se habla de Willes sino de Wilkes. Ambos, teorema y matemático son ficticios aunque claramente inspirados en la realidad. Todo apunta a que Andrew Willes no dio permiso a que su identidad apareciera en la película. Al inicio de la película se dice que los hechos acontecen en 1993. En esa fecha Willes dio una primera versión de la demostración, en la que posteriormente se detectó un error. No sería hasta 1995 cuando completó la demostración correctamente. En otro momento de la película, Podorov (curioso y atormentado personaje) se lamenta de que no haya sido él el descubridor de tal demostración. Menciona la conjetura de Shimura-Taniyama. Dicha conjetura es un paso intermedio a la demostración, un resultado sorprendente que relaciona formas modulares con curvas elípticas. La historia de Taniyama es muy curiosa (y triste). Con un futuro aparentemente brillante por delante, tanto en las matemáticas como en su vida privada (estaba planificando su matrimonio), se suicidó. En una nota que dejó, tuvo mucho cuidado en describir exactamente hasta qué punto había llegado en los cursos de cálculo y álgebra lineal que había estado impartiendo y en disculparse ante sus colegas por todo lo que su muerte les supondría.


Bien, no es mi intención destripar mucho el argumento, sino meramente a resaltar algunos de los conceptos de los que se mencionan en el film que más me intrigan.


Las series lógicas:
consisten en continuar de modo lógico una serie de dibujos, secuencias numérico-espaciales, verbales, etc. Son muy habituales en la mayor parte de tests psicotécnicos que se realizan para filtrar candidatos en todo tipo de pruebas de acceso.
Es el caso, por ejemplo, de la llamada "serie del idiota", que se menciona en la película y cuyo nombre viene por aquello de que quien no la resuelva es que es un...así que ya sabeis, a esmerarse :) Aquí la teneis:

(¿adivinais cuál es la secuencia?)

Pues bien, volviendo a las series lógicas, ya se había demostrado teóricamente que nunca existía una regla unívoca para determinar el elemento sucesor en una serie, así la serie 2, 4, 8,... se puede continuar con el 16 pero también con el 10, o con el 2007, es decir, que dependiendo de la complejidad de la regla de sucesión los elementos serán unos u otros. Y nunca hay una única regla.

Ludwig Wittgenstein, filósofo austriaco nacionalizado posteriormente británico que influyó en el positivismo lógico del llamado Círculo de Viena. Fue discípulo de Bertrand Russell en el Trinity College de Cambridge. ¿Representa la estructura del lenguaje la de la realidad? ¿Es coherente la idea de un lenguaje lógico? En vida escribe un único libro, el Tratactus Lógico-Philosophicus que Seldom enarbola como paradigma en sus conferencias.

Wittgenstein ya había demostrado teóricamente la imposibilidad de establecer una regla unívoca y ordenamientos naturales.

Uno de los momentos más impresionantes de la película es cuando se presenta la historia de Frank Kalman, un linguista amigo del protagonista (Arthur Seldom), que pasó gran parte de su vida estudiando estudiando la lógica y las sucesiones, e intentando demostrar empíricamente los enunciados de Wittgenstein. Su obsesión comenzó cuando empezó a comprobar en la práctica aquello que ya se había enunciado en la teoría, que siempre había varias sucesiones posibles, más o menos complejas dependiendo de la complejidad de las reglas.

Así, este linguista comenzó a analizar las respuestas obtenidas de sus alumnos a las series lógicas. Y fue dejando a un lado las respuestas "correctas", las más previsibles por otro lado, para centrarse en las aparentemente más absurdas. Y en algunos casos llegó a la conclusión de que no eran absurdas sino que se trataba de brillantes resoluciones de las sucesiones a las que sólo llegaban personas que, por tratarse de genios o de "retrasados" mentales, estaban aplicando pensamiento puro, esto es, el pensamiento lógico no afectado por la pasión y la razón. Se obsesionó hasta tal punto que llegó a la determinación de que no podría descubrir la esencia del pensamiento puro desde fuera, es decir desde nuestra mente "normal", con trazas, así que se recluyó, se aisló del mundo. A raíz de una enfermedad, una especie de cáncer, su cuerpo comenzó a carcomerse, le tuvieron que amputar sus miembros uno a uno hasta que sólo le quedó un brazo con el que dibujaba símbolos constantemente...ante la inmincencia de su muerte decició acelerar su investigación llegando al punto de decidir destruir la parte derecha de su cerebro para conseguir eliminar por completo cualquier traza que contaminase sus pruebas. Pidió ayuda para ello a su amigo Seldom y ante su negativa fue el mismo quien se lobotomizó con una máquina industrial de clavos. Impresionante escena sin duda. Desde ese momento pasaba sus días en una habitación de hospital, boca abajo, entre espasmos y estertores, sin poder hablar, con su cuerpo mutilado y destruido y su cerebro convertido en una maquina de generar símbolos, que por otro lado cada vez estaban más fuera de toda lógica, hasta el extremo de que ya sólo escribía cuatro letras, el nombre de una mujer según se cuenta, que repetía una y otra vez.
No es este personaje protagonista en la historia, pero sin duda las escenas donde se describe su historia no pasan inadvertidas por el gran dramatismo del caso.


Serie de Fibonacci: sucesión infinita de números naturales donde el primero es el 0, el segundo es el 1 y los elementos restantes son siempre la suma de los dos anteriores, es decir:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...

La formulación matemática formal de la serie es por supuesto mucho más compleja.

El efecto mariposa: su nombre viene de un antiguo proverbio chino"el aleteo de las alas de una mariposa se puede sentir al otro lado del mundo". En las películas lo suelen dramatizar un poco más y se habla de que el batir de alas de una mariposa en un extremo del mundo puede provocar un huracán en el extremo opuesto. La idea es que, dadas unas condiciones iniciales de un determinado sistema natural, la más mínima variación en ellas puede provocar que el sistema evolucione en formas totalmente diferentes. Sucediendo así que, una pequeña perturbación inicial, mediante un proceso de amplificación, podrá generar un efecto considerablemente grande [wikipedia].

Relación de indeterminación de Heisenberg: demuestra que a nivel cuántico no es posible conocer de forma exacta el momento lineal y la posición de una partícula. O de forma más correcta, que es imposible conocer dichos valores más allá de cierto grado de certidumbre. A nivel cuántico las partículas no son pequeñas esferas, sino borrones. Si es posible fijar la posición de la partícula con total precisión será imposible conocer su velocidad Si por el contrario se conoce su velocidad, no se sabrá a ciencia cierta en qué punto se halla.

Esto tiene un curioso colorario, que no se observa en el mundo macroscópico: la acción del observador altera el sistema observado. Son cosas que cuesta conceptualizar desde la mente de un no-físico no-matemático ¿verdad? el simple hecho de mirar una partícula altera sus variables.

Teoremas de incompletitud de Gödel: viene a decir algo así como que

"En cualquier formalización consistente de las matemáticas que sea lo bastante fuerte para definir el concepto de números naturales, se puede construir una afirmación que ni se puede demostrar ni se puede refutar dentro de ese sistema."

Este teorema es uno de los más famosos fuera de las matemáticas, y uno de los peor comprendidos. Es un teorema en lógica formal, y como tal es fácil malinterpretarlo. Hay multitud de afirmaciones que parecen similares a este primer teorema de incompletud de Gödel, pero que en realidad no son ciertas.

El segundo teorema de la incompletitud de Gödel, que se demuestra formalizando parte de la prueba del primer teorema dentro del propio sistema, afirma:

"Ningún sistema consistente se puede usar para demostrarse a sí mismo."

Este resultado fue devastador para la aproximación filosófica a las matemáticas conocida como el programa de formalización Hilbert. David Hilbert propuso que la consistencia de los sistemas más complejos, tales como el análisis real, se podía probar en términos de sistemas más sencillos. Finalmente, la consistencia de todas las matemáticas se podría reducir a la aritmética básica. El segundo teorema de la incompletud de Gödel demuestra que la aritmética básica no se puede usar para demostrar su propia consistencia, y por lo tanto tampoco puede demostrar la consistencia de nada más fuerte.

Vaya lio, ¿no? :P

Gran parte del argumento de la película gira en torno al hecho de que, fuera de las matemáticas no existe ninguna verdad absoluta ("there is no such absolute truth") y que existe siempre una grieta entre lo verdadero y lo demostrable.


La máquina "Enigma" de los nazis:

era el nombre de una máquina que disponía de un mecanismo de cifrado rotatorio, que permitía usarla tanto para cifrar, como para descifrar mensajes. Varios de sus modelos fueron muy utilizados en Europa desde inicios de 1920.

Su fama se debe a haber sido adoptada por las fuerzas militares alemanas desde 1930. Su facilidad de manejo y supuesta inviolabilidad fueron las principales razones para su amplio uso. Su sistema de cifrado fue finalmente descubierto por parte de un grupo de matemáticos polacos desde varias estaciones de escucha uy equ, y la lectura de la información que contenían los mensajes supuestamente protegidos, es considerado, a veces, como la causa de haber podido concluir la Segunda Guerra Mundial, al menos, un año antes de lo que hubiera acaecido sin su descifrado.



Pero esto ya es desviarnos un poco del asunto del post, además creo que me estoy extendiendo demasiado, así que de momento lo voy a dejar aquí.

Por supuesto, recomiendo la película, o la novela, o ambas :)


6 comentarios:

  1. Pues mira que bien me va a venir tan "escueta" reflexión (e información)estas noches insomnes que tengo (últimamente más)por mis tribulaciones existenciales, "mayormente", para poder dejar de contar ovejas, que al fin y al cabo también es pura matemática....jejejeje

    Bss

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  2. Pero hay que ver cómo te pasasssss jajaja
    Pero vamos después de estas nociones matématicas ¿para qué vas a querer seguir contando ovejas? ahora puedes contar curvas elípticas, por ejemplo ;)

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  3. Oshe, que gran idea!!!

    Yo alternaba a las merinas con triángulos equiláteros pero creo que me paso a las etílicas...digooo...a las elíticas...

    :P

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  4. Jajaja, no me hables de etílicas, que menudo finde he tenido entre Rock In Rio y las "cañas" de La Latina :D
    Un besazo pata!

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  5. Sólo dos cositas, Principillo:
    1- El caballero del principio de indeterminación se llamaba Heisenberg y no Heidelberg.
    2- En la peli, Frank Kalman sufre una extraña enfermedad (una especie de cáncer) que le carcome los miembros y no hay más remedio que amputárselos uno a uno. Ante la inminencia de su muerte, decide apresurar su investigación lobotomizándose él mismo. En el libro está mejor explicado.

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  6. Gracias Juan Carlos por tus correcciones, lo de Heidelberg tiene su explicación jaja, el subconsciente me ha traicionado.

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